線性微分方程(英語:Linear differential equation)是數學中常見的一類微分方程。指以下形式的微分方程:
其中方程左側的微分算子是線性算子,y是要解的未知函數,方程的右側是一個已知函數。如果f(x) = 0,那麼方程(*)的解的線性組合仍然是解,所有的解構成一個向量空間,稱為解空間。這樣的方程稱為齊次線性微分方程。當f不是零函數時,所有的解構成一個仿射空間,由對應的齊次方程的解空間加上一個特解得到。這樣的方程稱為非齊次線性微分方程。線性微分方程可以是常微分方程,也可以是偏微分方程。