矩陣群
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在數學中,一個矩陣群(matrix group)G 由某個體 K(通常為了方便是固定的)上可逆方塊矩陣組成,群運算分別為矩陣乘法與矩陣乘法的逆運算。更一般地,我們可考慮一個交換環 R 上的 n × n 矩陣(矩陣的大小限制為有限,因為任何群可表示為任何體上一個無限矩陣群)。線性群(linear group)是同構於一個體 K 上矩陣群的抽象群,換句話說,在 K 上有一個忠實有限維表示。
任何有限群是線性的,因為利用凱萊定理可以實現為置換矩陣。在無限群中,線性群組成有趣且易於處理的一類。非線性群的例子包括所有「足夠大」群;例如一個無限集合的無限對稱群。