算表 (清華簡)

算表或稱清華簡算表，是公元前305年戰國時代的算器文物，收入《清華大學藏戰國竹簡（肆）》^[1]，比較早先發現的里耶秦簡九九表和張家山漢簡九九表文物早一個世紀^[2]。清華簡《算表》獲健力士世界紀錄大全認證為最早十進制算器^[3][4]。《算表》的發現是「中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現」^[5]，也使戰國時期取代了《九章算術》的漢代、成為中國數學史的第一個高峰時期^[2]。

算表（局部）

算法

清華簡算表共21支，竹簡比較寬一些，其上書寫的都是數字，容易從2500支清華簡中分出來；完好的竹簡共17支、長約43.5厘米，寬約1.2厘米；其中一支竹簡，由下至上依次寫着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十，是乘數簡；一條竹簡沒有文字，卻有一列穿線孔；原來捆綁竹簡的絲線已無存，但孔內仍有絲織品的殘跡^[6]。其他19支竹簡，頂上第一竹節依次分別書寫着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十，第二竹節無文字，有穿線孔；由上至下，從第三竹節開始，書寫着乘積數。有四根竹簡，頂部有殘缺，但乘積數大抵完好。這套竹簡，由於捆綁線無存，因此雜亂無章，經過清華大學竹簡研專家研究，方才露出真容，原來是一副戰國時代的二位數字十進制乘法表^[7]。《算表》的21支竹簡組成一個20行、20列的十進制乘法表；能利用《算表》對二位數字（其中包含1/2）進行乘法、除法運算。《算表》的功能是九九表的擴充。

1 2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30	40	50	60	70	80	90
。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。	。
45	90	180	270	360	450	540	630	720	810	900	1800	2700	3600	4500	5400	6300	7200	8100	。	90
40	80	160	240	320	400	480	560	640	720	800	1600	2400	3200	4000	4800	5600	6400	7200	。	80
35	70	140	210	280	350	420	490	560	630	700	1400	2100	2800	3500	4200	4900	5600	6300	。	70
30	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	1200	1800	2400	3000	3600	4200	4800	5400	。	60
25	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	。	50
20	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200	3600	。	40
15	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	。	30
10	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800	。	20
5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	200	300	400	500	600	700	800	900	。	10
4.5	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	180	270	360	450	540	630	720	810	。	9
4	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	160	240	320	400	480	560	640	720	。	8
3.5	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	140	210	280	350	420	490	560	630	。	7
3	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	120	180	240	300	360	420	480	540	。	6
2.5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	100	150	200	250	300	350	400	450	。	5
2	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	80	120	160	200	240	280	320	360	。	4
1.5	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	60	90	120	150	180	210	240	270	。	3
1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	40	60	80	100	120	140	160	180	。	2
0.5	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30	40	50	60	70	80	90	。	1
0.25	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	。	1 2
清華簡算表示意圖。註： 青色部分為小九九 黃色部分為大九九

算例

用《算表》計算 22.5×35.5^[8]。

• 將22.5、35.5 分解為 20+2+1/2 和 30+5+1/2
• 在《算表》第一行找到1/2、 2、20，在《算表》第一列找到、1/2、5、30
• 找到 九個交點 數之和：(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75

1 2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30	40	50	60	70	80	90
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45	90	180	270	360	450	540	630	720	810	900	1800	2700	3600	4500	5400	6300	7200	8100	。	90
40	80	160	240	320	400	480	560	640	720	800	1600	2400	3200	4000	4800	5600	6400	7200	。	80
35	70	140	210	280	350	420	490	560	630	700	1400	2100	2800	3500	4200	4900	5600	6300	。	70
30	60	120	180	240	300	360	420	480	540	600	1200	1800	2400	3000	3600	4200	4800	5400	。	60
25	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	。	50
20	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200	3600	。	40
15	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300	600	900	1200	1500	1800	2100	2400	2700	。	30
10	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600	1800	。	20
5	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	200	300	400	500	600	700	800	900	。	10
4.5	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	180	270	360	450	540	630	720	810	。	9
4	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	160	240	320	400	480	560	640	720	。	8
3.5	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	140	210	280	350	420	490	560	630	。	7
3	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	120	180	240	300	360	420	480	540	。	6
2.5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	100	150	200	250	300	350	400	450	。	5
2	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	80	120	160	200	240	280	320	360	。	4
1.5	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	60	90	120	150	180	210	240	270	。	3
1	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	40	60	80	100	120	140	160	180	。	2
0.5	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30	40	50	60	70	80	90	。	1
0.25	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	。	1 2
利用《算表》計算 22.5 × 35.5

由於乘法的交換律，在第一列找 1/2、2、20，第一行找1/2、5、30， 結果相同。

顯然《算表》最多可算（1/2+1+2……+9+10+20+……90） 乘 （1/2+1+2……+9+10+20+……90）=245520.25

清華大學的古文字學家李均說《算表》是「古代一種實用的計算器」。

評價

清華簡《算表》獲健力士世界紀錄大全認證為最早十進制算器^[3][4]

中國數學史學會理事長郭書春高度評價《算表》^[9]：

《算表》的計算功能超過了以往我國發現的『里耶秦簡九九表』和『張家界漢簡九九表』等古代乘法表，為春秋戰國時期是中國傳統數學第一個高潮提供了佐證，使國內外否定中國古代數學成就的虛無主義態度不攻自破。

美國數學史家道本周（Joseph Dauben）說^[10]：

《算表》是世界上最早的十進制乘法表文物；這說明在戰國時代已經建立發達的理論數學和實用數學。

參考文獻

1. 《清華大學藏戰國竹簡(肆) 》 清華大學出土文獻研究與保護中心編，李學勤主編，中西書局 2013 ISBN 9787547502648
2. 清华简发现国内最早算具《算表》. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. （原始內容存檔於2019-06-05）.
3. 清华简《算表》获吉尼斯世界纪录 系最早十进制计算器. news.ifeng.com. [2019-07-04]. （原始內容存檔於2019-06-08）.
4. 劉莎莎. 人類最早十進制計算器：戰國時期《算表》21枚竹簡由1/4乘至8100. 香港01. 2017-04-24 [2019-07-04]. （原始內容存檔於2020-09-19） （中文（香港））.
5. 103728. 《中国发现2300年前计算器 被称数学史上的重大发现》. Culture.people.com.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. （原始內容存檔於2020-09-20）.
6. "清华简"三大考古发现："筮法"、"别卦"和"算表" - 考古研究 - 资讯 - 盛世收藏网. www.sssc.cn. [2019-07-04]. （原始內容存檔於2015-09-24）.
7. 清华简《算表》概述. Cqvip.com. [2014-03-12]. （原始內容存檔於2019-06-09）.
8. 藏在中国竹简中的古老算表. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. （原始內容存檔於2014-03-13）.
9. 清华简最新研究成果——我国迄今最古老“计算表”露真容. News.tsinghua.edu.cn. [2014-03-12].^{[永久失效連結]}
10. jobs. The 2,300-year-old matrix is the world's oldest decimal multiplication table.自然杂志. Nature.com. 2014-01-07 [2014-03-12]. doi:10.1038/nature.2014.14482. （原始內容存檔於2019-09-13）.

外部連結

• 中國發現最早算具：《算表》可做乘法、除法和開方 為中國數學史乃至世界數學史重大發現
• 研究發現中國最早數學文獻實物《算表》
• 我國迄今最古老「計算表」露真容^{[永久失效連結]}