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相等
數學關係斷言兩個量具有相同的值 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學的領域中,若兩個數學物件在各個方面都相同,則稱他們是相等的。這就定義了一個二元謂詞等於,寫作「」;
當且僅當
和
相等。通常意義上,等於是通過兩個元素間的等價關係來構造的。將兩個表達式用等於符號連起來,就構成了等式,例如
,即
與
是相等的。
注意,有些時候「」並不表示等式。例如,
表示在數量級
上漸進。因為這裏的符號「
」不滿足當且僅當的定義,所以它不等於等於符號;實際上,
是沒有意義的。請參見大O符號了解這部分內容。
![等價二元關係的表格](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Equality.svg/261px-Equality.svg.png)
集合上的等於關係是種二元關係,滿足自反性,對稱性,反對稱性和遞移性。
實際上,這是
上唯一滿足所有這些性質的關係。
去掉對反對稱性的要求,就是等價關係。
相應的,給定任意等價關係
,可以構造商集
,並且這個等價關係將『下降為』
上的等於。