生成元 (數學)

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數學中,表達式生成元生成由……生成生成集合generator, generate, generated by与generating set)可有許多緊密相關的技術性含義:

  • 代數的生成元:如果A是一個環,B是一個A-代數,則S生成B若且唯若B的包含S的子A-代數是B自己。
  • 群的生成集合:群元素的一個集合除了整個群之外不能包含於任何子群中。參見群呈示。
  • 一個環的生成集合:一個環A的子集S生成A若且唯若包含S的子環只有A自己。
  • 環中一個理想的生成集合
  • 生成元 (範疇論)英語Generator (category theory),範疇論的生成元概念。
  • 子基英語Subbase,在拓撲學中生成某拓撲的集合。
  • 拓撲代數的生成集合S是一個拓撲代數A的生成集合如果包含SA的最小閉子代數A自己。
  • 一個李群李代數中元素有時稱為這個群的生成元,特別是物理學家。李代數至少通過局部指數可以想為生成群,但李代數在嚴格意義上不構成一個生成集合。
    • 諾特定理蘊含的連續對稱的生成元,是前項的特例。在這種情形,一個生成元有時稱為諾特荷,類似於電荷是電磁學U (1)對稱群的生成元。這樣,例如夸克的色荷是量子色動力學中SU (3) 色對稱的生成元。更確切地,「荷」只應用於一個李群的根系。
  • 隨機分析中,一個伊藤擴散或更一般的伊藤過程有一個無窮小生成元
  • 泛函分析中,對於希爾伯特空間上的么正算子所構成的任一強連續單參數酉群,都有該空間上的一個唯一自伴算子以某種方式與之對應,稱為強連續單參數酉群的無窮小生成元

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