狄利克雷定理揭示了質數在同餘類中的分佈。
形象地說,在模同餘類中,除去不包含或僅包含有限個質數的同餘集合,質數的分佈是大致均勻的。
- 以為例:共有共個模同餘集合,其中同餘集合不包含或只含有限個質數,剩下的質數近乎等概率地分佈在同餘集合中:
- 在不大於的質數中,質數在中的比率分別為和;
- 在不大於的質數中,質數在中的比率分別為和;
- 在不大於的質數中,質數在中的比率分別為和。
- 以為例:共有共個模同餘集合,其中同餘集合不包含或只含有限個質數,剩下的質數近乎等概率地分佈在同餘集合中:
- 不大於的質數中,質數在中的比率分別為和;
- 在不大於的質數中,質數在中的比率分別為和;
- 在不大於的質數中,質數在中的比率分別為和;
歐拉曾以,來證明質數有無限個。約翰·彼得·狄利克雷得以靈感,藉助證明來證明算術級數中有無限個質數。這個定理的證明中引入了狄利克雷L函數,應用了一些解析數學的技巧,是解析數論的重要里程碑。
這個定理的一些推廣形式,但是都還只是未被證明的猜想而已,並不是定理。
- T. M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90163-9. Chapter 7