漸近分析
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漸近分析(asymptotic analysis、asymptotics),在數學分析中是一種描述函數在極限附近的行為的方法。有多個科學領域應用此方法。例子如下:
最簡單的例子如下:考慮一個函數,我們需要了解當
變得非常大的時候
的性質。
令,在
特別大的時候,第二項
比起第一項
要小很多。
於是對於這個函數,有如下斷言:「在
的情況下與
漸近等價」,記作
。
漸近等價
定義:給定關於自然數的複函數
和
,
命題表明(使用小o符號)
或(等價記法)
。
這說明,對所有正常數,存在常量
,使得對於所有的
有
。
當不是0或者趨於無窮大時,該命題可等價記作
。
漸近等價是一個關於的函數的集合上的等價關係。非正式地,函數
的等價類包含所有在極限情況下近似等於
的函數
。
漸近展開
主條目:漸近展開
函數的漸近展開是它的一種級數展開。這種展開的部分和未必收斂,但每一個部分和都表示
的一個漸近表示式。例子:斯特靈公式。
相關條目
- 漸近運算複雜度(英語:Asymptotic computational complexity)
- 漸近理論(英語:Asymptotic theory)