水平和垂直是兩個相互關聯的表述，這兩個詞及其對稱性與語境有關（例如二維和三維情形、使用平面近似的地表或球形地球等）。
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在地理學語境下，當某個方向與當地重力方向相同時，稱這個方向為「垂直方向」。 在一般情況下，東西，是垂直可以從上到下(或)，如y-軸在 笛卡爾坐標系統的。一般而言，垂直的物體可以在上下方向上畫出來，例如直角坐標系中的y軸。
英語單詞的歷史
英語單詞「horizontal」（水平）源自horizon（水平線），而「vertical」（垂直）一詞源自拉丁文 verticalis（垂線），「vertex」（頂點）一詞亦源自同一字根。
二維空間
在歐幾里得平面中的二維直角坐標系中，若選定一個方向為「y方向」（右圖1）[1]，則「x方向」自動得到確定（右圖2）[2]。稱y方向為垂直，x方向為水平。這兩個方向本質上是等價的。
在確定的平面直角坐標系中：
- 通過平面上的任意P點，有且僅有一條垂直線和一條水平線。
- 垂直線是所有平行於垂直方向的直線，水平線是所有平行於水平方向的直線。
- 水平直線不相互交叉。
- 垂直直線不相互交叉。
在三維情況中，這些性質未必成立。
三維空間
在三維情況下，除了水平線與垂直線，還有水平面與垂直面。若已規定一個方向為垂直方向，那麼所有與這個方向正交的平面即為水平面。所有與水平面正交的平面式垂直面。通過空間中一點，只有一個水平面，但有無窮多個垂直面。這是由三維空間帶來的特性，二維空間中的對稱性不再成立。
參看
參考文獻和註釋
外部連結
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