柯西-阿達馬公式維基百科,自由的 encyclopedia 柯西-阿達馬公式(Cauchy-Hadamard Formula)為複分析(Complex analysis)中求單複變形式冪級數收斂半徑的公式,以法國數學家奧古斯丁·路易·柯西和雅克·阿達馬的名字命名。 公式陳述 對於單一複數變量「z」的形式冪級數 f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n . {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.} 上式中 a , c n ∈ C {\displaystyle a,c_{n}\in \mathbb {C} } , 則該級數收斂半徑 R 由下式給出: 1 R = lim sup n → ∞ ( | c n | 1 n ) . {\displaystyle {\frac {1}{R}}=\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}.} 其中 limsup 定義為 lim sup n → ∞ u n := lim n → ∞ v n := lim n → ∞ sup { u k : k ≥ n } {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }u_{n}:=\lim _{n\to \infty }v_{n}:=\lim _{n\to \infty }\sup\{u_{k}:k\geq n\}} 其中 sup 為集合的最小上界。
柯西-阿達馬公式(Cauchy-Hadamard Formula)為複分析(Complex analysis)中求單複變形式冪級數收斂半徑的公式,以法國數學家奧古斯丁·路易·柯西和雅克·阿達馬的名字命名。 公式陳述 對於單一複數變量「z」的形式冪級數 f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n . {\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.} 上式中 a , c n ∈ C {\displaystyle a,c_{n}\in \mathbb {C} } , 則該級數收斂半徑 R 由下式給出: 1 R = lim sup n → ∞ ( | c n | 1 n ) . {\displaystyle {\frac {1}{R}}=\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}.} 其中 limsup 定義為 lim sup n → ∞ u n := lim n → ∞ v n := lim n → ∞ sup { u k : k ≥ n } {\displaystyle \limsup _{n\to \infty }u_{n}:=\lim _{n\to \infty }v_{n}:=\lim _{n\to \infty }\sup\{u_{k}:k\geq n\}} 其中 sup 為集合的最小上界。