普拉托定律

普拉托定律是有關皂液膜的一個經驗定律，由19世紀比利時物理學家約瑟夫·普拉托在大量的實驗觀測之基礎上總結而出。普拉托定律一共包括如下四條經驗定律：

1. 皂液膜由完全光滑的表面組成。
2. 皂液膜的任一部分的平均曲率在同一片膜上的每一點上都是常數。
3. 皂液膜表面的交界一定是由三個表面相接構成的曲線，稱為「普拉托邊界」，交界處兩兩表面形成的平面交角都是 cos⁻¹(−1/2)  =  120 度。
4. 普拉托邊界之間相交一定是由四條邊界相交構成一個交點，在交點處，四個邊界線兩兩之間的交角都相同，等於 cos⁻¹(−1/3) ≈ 109.47 度，如同正四面體的中心與四個頂點連接的連線兩兩之間所構成的交角一樣。

如果皂液膜的結構不遵循普拉托定律，那麼這個結構是不穩定的。它將很快破滅或改變結構，最終變為符合普拉托定律的結構。

普拉托定律是極小曲面應當滿足的條件。珍·泰勒用幾何測度論的方法給出了這個結論的數學證明^[1][2]。

參見

• 斯坦納點
• 展寬網格方法

註釋

1. Jean E. Taylor. "The Structure of Singularities in Soap-Bubble-Like and Soap-Film-Like Minimal Surfaces". Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 103, No. 3. May, 1976, pp. 489–539.
2. Frederick J. Almgren Jr and Jean E. Taylor, 「The geometry of soap films and soap bubbles」, Scientific American, vol. 235, pp. 82–93, July 1976.

外部連結

• Mathworld.wolfram.com （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）