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希爾伯特空間
完備的內積空間;巴拿赫空間的一種,其標準誘導內積遵循平行四邊形原則 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學裏,希爾伯特空間(英語:Hilbert space)即完備的內積空間,也就是一個帶有內積的完備向量空間。內積的構造推廣了歐幾里得空間的距離和角的概念;完備則確保了其上所有的柯西序列會收斂到此空間裏的一點,從而微積分中的許多概念都可以推廣到希爾伯特空間中。
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希爾伯特空間為基於任意正交坐標系上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉轉換提供了一種有效的表述方式,而這也是泛函分析的核心概念之一。另外希爾伯特空間也是量子力學的重要數學基礎之一。