差立方維基百科,自由的 encyclopedia 差立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。差立方是指一個數項,減去另一個數項後,得出來的差的立方: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 驗證 主驗證 差立方可直接計算驗證: ( a − b ) 3 {\displaystyle (a-b)^{3}\,\!} = ( a − b ) ( a − b ) ( a − b ) {\displaystyle =(a-b)(a-b)(a-b)\,\!} = a ( a − b ) ( a − b ) − b ( a − b ) ( a − b ) {\displaystyle =a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)\,\!} = ( a 2 − a b ) ( a − b ) − ( a b + b 2 ) ( a − b ) {\displaystyle =(a^{2}-ab)(a-b)-(ab+b^{2})(a-b)\,\!} = a ( a 2 − a b ) − b ( a 2 − a b ) − a ( a b − b 2 ) + b ( a b − b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}-ab)-b(a^{2}-ab)-a(ab-b^{2})+b(ab-b^{2})\,\!} = a 3 − a 2 b − a 2 b + a b 2 − a 2 b + a b 2 + a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}-b^{3}\,\!} = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 運用差平方 差立方亦可運用差平方驗證,首先要知道差平方的公式是: ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 然後,利用差平方計算出差立方: ( a − b ) 3 {\displaystyle (a-b)^{3}\,\!} = ( a − b ) 2 ( a − b ) {\displaystyle =(a-b)^{2}(a-b)\,\!} = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) {\displaystyle =(a^{2}-2ab+b^{2})(a-b)\,\!} = a ( a 2 − 2 a b + b 2 ) − b ( a 2 − 2 a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}-2ab+b^{2})-b(a^{2}-2ab+b^{2})\,\!} = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編
差立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。差立方是指一個數項,減去另一個數項後,得出來的差的立方: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 驗證 主驗證 差立方可直接計算驗證: ( a − b ) 3 {\displaystyle (a-b)^{3}\,\!} = ( a − b ) ( a − b ) ( a − b ) {\displaystyle =(a-b)(a-b)(a-b)\,\!} = a ( a − b ) ( a − b ) − b ( a − b ) ( a − b ) {\displaystyle =a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)\,\!} = ( a 2 − a b ) ( a − b ) − ( a b + b 2 ) ( a − b ) {\displaystyle =(a^{2}-ab)(a-b)-(ab+b^{2})(a-b)\,\!} = a ( a 2 − a b ) − b ( a 2 − a b ) − a ( a b − b 2 ) + b ( a b − b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}-ab)-b(a^{2}-ab)-a(ab-b^{2})+b(ab-b^{2})\,\!} = a 3 − a 2 b − a 2 b + a b 2 − a 2 b + a b 2 + a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}-b^{3}\,\!} = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 運用差平方 差立方亦可運用差平方驗證,首先要知道差平方的公式是: ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 然後,利用差平方計算出差立方: ( a − b ) 3 {\displaystyle (a-b)^{3}\,\!} = ( a − b ) 2 ( a − b ) {\displaystyle =(a-b)^{2}(a-b)\,\!} = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) {\displaystyle =(a^{2}-2ab+b^{2})(a-b)\,\!} = a ( a 2 − 2 a b + b 2 ) − b ( a 2 − 2 a b + b 2 ) {\displaystyle =a(a^{2}-2ab+b^{2})-b(a^{2}-2ab+b^{2})\,\!} = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 {\displaystyle =a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}\,\!} 以上計算方式便可證明: ( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 {\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!} 這是一篇關於代數的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編