埃爾米特小波由埃爾米特多項式組成,第n個埃爾米特小波來自於高斯函數的第n階導數。
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物理學上的埃爾米特多項式定義為
可以用遞迴方式得到:
連續小波轉換的母小波可以表示成
- ,其中a是膨脹參數,b是位移, a,b∈R且 a≠0
若 ,,則變成具有離散參數的小波轉換:
- ,其中k,n∈R
埃爾米特小波的母小波定義為 ,包含四個參數,其中k是任意正整數,影響母小波的縮放, 影響母小波的平移位置,m是埃爾米特多項式的階層,其定義在[0,1),數學式如下: