卡西尼卵形線,是平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡,是環面曲線的一種。也就是說,如果我們定義dist(a,b)為從點a到點b的距離,則卡西尼卵形線上的所有點都滿足以下的方程:
![{\displaystyle {\mbox{dist}}(q_{1},p){\mbox{dist}}(q_{2},p)=b^{2}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cea2a14622cae1e88ae1de4ef0e22cd0bfe12103)
卡西尼卵形線,焦點為(-1, 0)和(1, 0)
其中b是常數。
q1和q2稱為卵形線的焦點。
假設q1是點(a,0),q2是點(-a,0),則曲線的方程為:
![{\displaystyle ((x-a)^{2}+y^{2})((x+a)^{2}+y^{2})=b^{4}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/655a13b8b98c4a557e4ac5712d1db13d89807e26)
或
![{\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8be5b9a276d601b92a19f6ee85ab54ae942bcf12)
以及
![{\displaystyle (x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}=b^{4}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8f7f509931f29eb10ea1c6e8aae80af8a257fac)
極坐標系中的方程為:
![{\displaystyle r^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}-a^{4}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fac07a5c80194bb0abbee8a9a30215493ac3d27c)
卵形線的形狀與比值b/a有關。如果b/a大於1,則軌跡是一條閉曲線。如果b/a小於1,則軌跡是兩條不相連的閉曲線。如果b/a等於1,則是伯努利雙扭線。