博雷爾集
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博雷爾集,又稱Borel集,是群特殊的子集合,這群子集合的整體是任何內涵某指定的拓撲空間的所有開集中最小的Σ-代數。所以博雷爾集的全體又稱為博雷爾代數或者博雷爾σ-代數。博雷爾集是由埃米爾·博雷爾的名字命名的。
博雷爾集在測度論中有着重要的意義,因為任何空間上的開集(或者閉集)上定義的測度,必然可以將定義延拓到空間所有的博雷爾集上。定義在博雷爾集上的測度被稱為博雷爾測度。博雷爾集和相關的博雷爾分層在描述集合論中也起着基礎性的作用。
某些情況下,博雷爾集定義是由拓撲空間中的緊緻集合所構造出來的而不是前面講的開集合。兩個定義在很多良好的空間中是等價的,包括所有 σ-緊的豪斯多夫空間,但是在具有病態性質的空間中兩者可能不同。