博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數,其中的元素稱作博雷爾集;博雷爾測度(Borel measure)是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。
博雷爾測度並不完備,因此習慣使用勒貝格測度:每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的,並且它們的測度值吻合。
在抽象測度理論中,設E為局部緊郝斯多夫空間。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數
上的任何一個測度μ。
- 如果μ在所有博雷爾集上既是內正則也是外正則的,那麼μ稱作正則博雷爾測度。
- 如果μ在博雷爾集上外正則,在開集上內正則,而且所有緊博雷爾集的測度值有限,那麼μ稱作拉東測度。