在量子力學裏,密度算符(英語:density operator)與其對應的密度矩陣(英語:density matrix)專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量
來描述的量子態,混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態
、
、
、……的機率分別為
、
、
、……,則這混合態量子系統的密度算符
為
。
從白熾燈(1)發射出的光子處於完全隨機偏振混合態(2),密度矩陣為
。
通過垂直平面偏振器(3)之後,光子處於垂直偏振純態(4),密度矩陣為
。
注意到所有機率的總和為1:
。
假設
是一組規範正交基,則對應於密度算符的密度矩陣
,其每一個元素
為
。
對於這量子系統,可觀察量
的期望值為
,
是可觀察量
對於每一個純態的期望值
乘以其權值
後的總和。
混合態量子系統出現的案例包括,處於熱力學平衡或化學平衡的系統、製備歷史不確定或隨機變化的系統(因此不知道到底系統處於哪個純態)。假設量子系統處於由幾個糾纏在一起的子系統所組成的純態,則雖然整個系統處於純態,每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子去相干理論裏,密度算符是重要理論工具。
密度算符是一種線性算符,是自伴算符、非負算符(英語:nonnegative operator)、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。[1][2]:48-55[3]