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對射
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數學中,一個由集合映射至集合
的函數,若對每一在
內的
,存在唯一一個在
內的
與其對應,且對每一在
內的
,存在唯一一個在
內的
與其對應,則此函數為對射函數。
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換句話說,如果其為兩集合間的一一對應,則是對射的。即,同時為單射和滿射。
例如,由整數集合至
的函數
,其將每一個整數
連結至整數
,這是一個對射函數;再看一個例子,函數
,其將每一對實數
連結至
,這也是個對射函數。
一對射函數亦簡稱為對射(英語:bijection)或置換。後者一般較常使用在時。以由
至
的所有對射組成的集合標記為
。
對射函數在許多數學領域扮演着很基本的角色,如在同構的定義(以及如同胚和微分同構等相關概念)、置換群、投影映射及許多其他概念的基本上。