極值定理維基百科,自由的 encyclopedia 在微積分中,極值定理(或最值定理[1]:84)說明如果實函數f在閉區間[a,b]上是連續函數,則它一定取得最大值和最小值,至少一次。也就是說,存在[a,b]內的c和d,使得: f ( c ) ≥ f ( x ) ≥ f ( d ) {\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)} 對於所有 x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} 。 閉區間[a,b]上的連續函數ƒ(x),其最大值為紅色點,最小值為藍色點。 一個相關的定理是有界性定理,它說明閉區間[a,b]內的連續函數f在該區間上有界。也就是說,存在實數m和M,使得: m ≤ f ( x ) ≤ M {\displaystyle m\leq f(x)\leq M} 對於所有 x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} 。 極值定理強化了有界性定理,它表明函數不僅是有界的,而且它的最小上界就是最大值,最大下界就是最小值。
在微積分中,極值定理(或最值定理[1]:84)說明如果實函數f在閉區間[a,b]上是連續函數,則它一定取得最大值和最小值,至少一次。也就是說,存在[a,b]內的c和d,使得: f ( c ) ≥ f ( x ) ≥ f ( d ) {\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)} 對於所有 x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} 。 閉區間[a,b]上的連續函數ƒ(x),其最大值為紅色點,最小值為藍色點。 一個相關的定理是有界性定理,它說明閉區間[a,b]內的連續函數f在該區間上有界。也就是說,存在實數m和M,使得: m ≤ f ( x ) ≤ M {\displaystyle m\leq f(x)\leq M} 對於所有 x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} 。 極值定理強化了有界性定理,它表明函數不僅是有界的,而且它的最小上界就是最大值,最大下界就是最小值。