五角錐數

五角錐數是一個有形數，代表可以裝進五角錐裏的物體數量^[1]。第${\displaystyle n}$個五角錐數等於前${\displaystyle n}$個五邊形數的和。

其前幾項為：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS數列A002411）

第${\displaystyle n}$個五角錐數的公式為（當中n必為整數）^[2]：

${\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}$。

所以第${\displaystyle n}$個五角錐數為${\displaystyle n^{2}}$與${\displaystyle n^{3}}$的平均數^[2]。第${\displaystyle n}$個五角錐數同時等於第${\displaystyle n}$個三角形數的${\displaystyle n}$倍^[1]。

五角錐數的母函數為^[1]

${\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}}$。

參考資料

1. Weisstein, Eric W. (編). Pentagonal Pyramidal Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
2. oeis:A002411