谱半径v)\in E(G)}f(u)\end{cases}}} G的谱半径定義為有界線性算子γ的谱半径。 以下的命題指出了一個簡單但是有用的矩陣譜半徑上界： 命題：令A ∈ Cn×n，其譜半徑為ρ(A)，以及相容（Consistent）矩陣範數 ||⋅||。則針對每一個整數 k ⩾ 1 {\displaystyle
矩阵的谱的乘積（計算多元正态分布的密度會需要此數值）。 在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩阵的谱可以提供有關矩陣的一些資訊。 Golub & Van Loan (1996，第310頁) Kreyszig (1972，第273頁)
譜圖論數學上，譜圖論（英語：spectral graph theory）是圖論的分支，研究图的性質與其邻接矩阵、调和矩阵等的特徵多項式、特征值和特征向量有何關聯。 n {\displaystyle n} 個頂點的圖，其鄰接矩陣是 n × n {\displaystyle n\times n} 矩陣，各分量分別以
酉矩阵{\displaystyle A=UDU^{*}} ， 其中 U 是么正矩陣，D 是對角矩陣。 根據譜定理，一個矩陣 A 可么正對角化，當且僅當 A 是正規矩陣，即它與其共軛轉置 A* 矩陣乘法可交換（A*A = AA*）。 由於么正矩陣本身也是一個正規矩陣，因此么正矩陣 U 也可么正對角化： U = V Σ V ∗ {\displaystyle
聯合譜半徑聯合譜半徑（joint spectral radius）為一數學名詞，是將傳統上針對矩陣的谱半径表示法，擴展到矩陣集合的表示法。近年來此表示法已應用在許多工程領域中，也是目前研究的熱門主題。 矩陣集合的聯合譜半徑是在集合中矩陣乘積的最大漸近成長率。針對有限集合（或是更廣義的緊湊集合） M = { A