歐拉函數

在數論中，對正整數n，歐拉函數 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} 是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如 φ ( 8 )

在數學上，歐拉函數的定義如下 ϕ ( q ) = ∏ k = 1 ∞ ( 1 − q k ) {\displaystyle \phi (q)=\prod _{k=1}^{\infty }(1-q^{k})} 此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數及模形式函數，也是描述组合数学及複分析之間關係的典型範例。

{\displaystyle n} 的歐拉函數的值可整除 n − 1 {\displaystyle n-1} ？ 在數學上，萊默的歐拉函數問題（Lehmer's totient problem）指的是是否有合成數 n {\displaystyle n} ，其歐拉函數 φ ( n ) {\displaystyle

在數論中，非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說，若 n 是非歐拉商數，則不存在一個整數 x ，恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外（ x=1 和　x=2 都是其解），其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 14, 26, 34, 38, 50

cis函數示意圖 在微积分学中，cis函數又稱純虛數指數函數，是複變函數的一种，和三角函數類似，其可以使用正弦函數和餘弦函數 cis ⁡ x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}