廣義逆高斯分佈

在概率論中，廣義逆高斯分佈是概率密度函數為

${\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2},\,x>0,}$

廣義逆高斯分佈

參數	a > 0，b > 0，p為實數
值域	x > 0
機率密度函數	${\displaystyle f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2}}$
期望值	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {b}}\ K_{-1-p}({\sqrt {ab}})}{{\sqrt {a}}\ K_{p}({\sqrt {ab}})}}}$

的概率分佈，其中${\displaystyle K_{p}}$是${\displaystyle a>0}$且${\displaystyle b>0}$的第三類修正貝索函數。在地質統計學、統計語言學以及金融等領域大量地使用着這種概率分佈。這種概率分佈最初是Etienne Halphen提出的^[1]。後來Ole Barndorff-Nielsen與Herbert Sichel再次發現這種概率分佈，並且將它普及開來。Ole Barndorff-Nielsen將這種概率分佈稱為廣義逆高斯分佈。這種概率分佈也稱為Sichel分佈。

另外一種擴展概率分佈是「對數廣義逆高斯分佈」，由於這種概率分佈非常複雜，所以實際應用中需要使用計算機進行計算。

參考文獻

1. V. Seshadri (1997): Halphen's laws. In S. Kotz, C. B. Read and D. L. Banks (eds.): Encyclopedia of Statistical Sciences, Update Volume 1, pp. 302 - 306. Wiley, New York.