monoidal functor

的结果于后续计算的定义之中（不同于单子）。应用式函子是范畴论中具有张量强度（英语：Strong monad）的不严格幺半群函子（英语：Monoidal functor）的编程等价者。 应用式函子是2008年Conor McBride和Ross Paterson在他们的论文《Applicative programming

以下舉張量範疇二例——向量空間範疇和集合範疇——並表明其類比： 很多張量範疇更進一步有 辮, 交換態射 or 封閉等结構. 詳見下述參考。 么半函子（英语：monoidal functor）為二張量範疇（么半範疇）間、保存張量積結構之函子； 么半態射為二么半函子間之態射（自然變換 (natural transformations)）。

B} 與內部同態函子 A ⟹ B {\displaystyle A\implies B} 而言，關係範疇是個閉幺半範疇（英语：Closed monoidal category）。 關係範疇是Peter J. Freyd與Andre Scedrov在1990年給出的代數結構寓範疇（英语：Allegory

theorem）等一些普遍結論說明此種轉換為何成立。这种范畴论的方法（尤其是對米田引理的運用）由格罗滕迪克提出，通常被称为点函子方法（英語：the method of the functor of points）。 假设范畴C拥有A ， T两个对象。 A的T值点只是一个 p : T → A {\displaystyle p\colon

{\displaystyle X} 到它生成的自由群 F ( X ) {\displaystyle F(X)} 的包含映射。 積與對角函子（英语：Diagonal functor）。 設 R {\displaystyle R} 為環， M {\displaystyle M} 為右 R {\displaystyle R}