Vinogradov's theorem

在數學上，邦別里-维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov theorem；又稱邦別里定理 (Bombieri's theorem)）是解析數論上的一個主要成果，該成果出於1960年代，與在在一系列模數上取平均值的算術數列中的質數分布相關。 這類結果最早在1961年由馬克·巴爾班（Mark

{\displaystyle q} 互質的數。 斯里尼瓦瑟·拉馬努金於1918年的一篇論文中引入這項和的觀念。拉馬努金和也用在維諾格拉多夫定理（英语：Vinogradov's theorem）的證明，此定理指出：任何足夠大的奇數可為三個質數的和。 若整數a與b，有關係 a ∣ b {\displaystyle a\mid

1937年，苏联数学家伊万·维诺格拉多夫（Ivan Vinogradov）更进一步，在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和，被称为维诺格拉多夫定理。不过由于维诺格拉多夫的证明使用了西格尔－瓦尔菲施定理（Siegel–Walfisz theorem），因而无法给出“充分大”的界限。他的学生博罗兹金（K

s theorem）用多維算術級數（英语：multi-dimensional arithmetic progression）提供了有力的部分答案。另一個典型的問題是要將|A+B|的下限以|A|和|B|來表示。這類問題的例子有Erdős–Heilbronn猜想（英语：Erdős–Heilbronn

Deshouillers, G Effinger, H Te Riele, D Zinoviev. A Complete Vinogradov 3-Prime Theorem under the Riemann Hypothesis. Electronic Research Announcements