米安-邱拉數列

米安-邱拉數列(Mian-Chowla sequence)是以遞歸方式定義的整數數列，其首項為

${\displaystyle a_{1}=1.}$

而對於${\displaystyle n>1}$，${\displaystyle a_{n}}$是對於所有不大於${\displaystyle n}$的${\displaystyle i}$和${\displaystyle j}$，以下的二項和

${\displaystyle a_{i}+a_{j}}$

均不重複的最小整數。

性質

第一項為${\displaystyle a_{1}}$，其二項和只有一個1 + 1 = 2，數列的下一項是${\displaystyle a_{2}}$，其二項和有2, 3, 4，都不重複。第三項${\displaystyle a_{3}}$不能是3，因為若${\displaystyle a_{3}}$是3，就會有重複的二項和1 + 3 = 2 + 2 = 4，可得到${\displaystyle a_{3}=4}$，二項和為2, 3, 4, 5, 6, 8。米安-邱拉數列的前幾項是

1, 2, 4, 8, 13, 21, 31, 45, 66, 81, 97, 123, 148, 182, 204, 252, 290, 361, 401, 475, ... （OEIS數列A005282）.

類似數列

若定義${\displaystyle a_{1}=0}$，所得的數列相近，不過每一項都比米安-邱拉數列要少1（0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... A025582）。

歷史

此數列是由阿布杜爾·馬基德·米安和薩爾瓦達曼·邱拉（英語：Sarvadaman Chowla）所發現。

參考資料

• S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge (2003): Section 2.20.2
• R. K. Guy Unsolved Problems in Number Theory, New York: Springer (2003)