Fixed-point iteration

一些不动点定理保证在各种情况下不动点的存在性，包括巴拿赫不动点定理和Brouwer不动点定理。 有很多技术通过不动点迭代（英语：Fixed-point iteration）产生了序列收敛加速。例如，应用于一个迭代不动点的Aitken方法叫做Steffensen方法，生成二次收敛。 不动点理论同样也适用于经济学领域。

開始。重覆地將E的值代入右方式子就能得到簡單的求 E ( e , M ) {\displaystyle E(e,M)} 的定點迭代（英语：fixed point iteration）算法。此方法與開普勒1621年的解相同。 function E(e,M,n) E = M for k = 1 to n E =

+ x = f ( x ) {\displaystyle x=(x^{2}-2)^{2}+x=f(x)} 的定点迭代法（英语：fixed point iteration），其解包括 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。由於 f ( x ) ≥ x {\displaystyle

worsen(bad) ≈ good - bad。解方程可得 good ≈ 2 bad - worsen(bad)。 精确法（不动点迭代（英语：Fixed-point iteration）） 取粗略法得到的结果 g。按照性质 2，将 worsen(g) 与输入的 bad 对比，以估计剩余的偏差。用估计出的剩余偏差修正

（原始内容存档于2020-08-14）  Raymond Hettinger. Recipe 576961: Technique for cyclical iteration. 2009-11-19 [2017-12-01]. （原始内容存档于2009-11-25）.  M. B. Smyth and G. D.