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1到平面R2的映射，都可以延伸到平面的一个同胚。这个表述比若尔当曲线定理更强。这个推广在更高的维数不成立，亚历山大角球（英语：Alexander horned sphere）就是一个著名的反例。亚历山大角球的补集的无界分支不是单连通的，因此亚历山大角球的映射不能延伸到整个R3。
維歐幾里得球。 球 - 一般常見的意義 圓盤 形式球，將球的半徑延伸至負值。 鄰域 三維球面 n維球面（超球面） 亞歷山大帶角球（英语：Alexander horned sphere） 流形 n維球的體積（英语：Volume of an n-ball） 正八面體， ℓ 1 {\displaystyle \ell
数系列刚性运动的表面，并且旋转表面和螺旋面是具有单参数系列的表面。 三維球面 仿射球面（英语：Affine sphere） 亚历山大带角球（英语：Alexander horned sphere） 天球图（英语：Celestial spheres） 立方體 曲率 方向统计（英语：Directional
；例如所提到的“不可导”与目前对太阳等离子体中磁重联事件的研究密切相关。 拓扑学中最臭名昭着的病态之一是亚历山大带角球（英语：Alexander horned sphere），这是一个反例，表明拓扑将球体S2嵌入R3中可能无法完全分离空间。作为反例，它激发了驯服（tameness）的额外条件，这抑制了带角球所表现出的野性行为。