體積模數

體積模數 （${\displaystyle K}$）也稱為不可壓縮量，是材料對於表面四周壓強產生形變程度的度量。它被定義為產生單位相對體積收縮所需的壓強。它在SI單位制中的基本單位是帕斯卡。

壓縮示意圖

定義

體積模數可由下式定義：

${\displaystyle K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}}$

其中${\displaystyle p}$為壓強，${\displaystyle V}$ 為體積，${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial V}}}$ 是壓強對體積的偏導數。體積模數的倒數即為一種物質的壓縮率。

還有其他一些描述材料對應變的反應的物理量。譬如剪切模數描述了材料對剪切應變的反應；而楊氏模數則描述了材料對線性應變的反應。對流體而言，只有體積模數具有意義。而對於不具有各向同性的固體材料（如紙、木等），上述三種彈性模數則不足以描述這些材料對應變的反應。

熱力學關係

嚴格的說，體積模數是一個熱力學量。說明在何種溫度變化條件下對體積模數是有必要的。等溫體積模數（${\displaystyle K_{T}}$）以及定熵（絕熱）體積模數（${\displaystyle K_{S}}$）或其他形式都是可能出現的。實踐中上述區分只是用於對氣體的討論中。

對於理想氣體，絕熱體積模數 ${\displaystyle K_{S}}$ 為：

${\displaystyle K_{S}=\gamma \,p}$

而等溫體積模數 ${\displaystyle K_{T}}$ 為：

${\displaystyle K_{T}=p\,}$

其中${\displaystyle \gamma }$ 為絕熱指數；${\displaystyle p}$ 為壓強。

對於流體，體積模數和密度決定了在該種材料中的音速。此種關係由下式說明：

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}$

固體可以傳遞橫波，故要決定固體中的聲速還需要其他的彈性模數，如剪切模數。

部分材料的體積模數

部分材料的體積模數

材料	體積模數（Pa）
玻璃	7010370000000000000♠3.7×1010[1]
鋼	7011160000000000000♠16×1010[1]
水銀	7010250000000000000♠2.5×1010[1]
乙醇	7008900000000000000♠0.09×1010[1]
金剛石	7011442000000000000♠442×109[2]
水	7009220000000000000♠2.2×109[3]
空氣	7005142000000000000♠1.42×105 絕熱體積模數
空氣	7005101000000000000♠1.01×105 等溫體積模數
固態氦	7007500000000000000♠5×107 （估計值）[4]

參考文獻

1. 鍾錫華、周岳明. 《力学》. 北京大學出版社. 2000年12月: 204. ISBN 978-7-301-04591-6.
2. Phys. Rev. B 32, 7988 - 7991 (1985), Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids
3. 存档副本. [2010-07-28]. （原始內容存檔於2012-08-30）.
4. http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/abstract/105558571/ABSTRACT^{[永久失效連結]}

換算公式
均質各向同性線彈性材料具有獨特的彈性性質，因此知道彈性模數中的任意兩種，就可由下列換算公式求出其他所有的彈性模數。
	${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle (M,\,G)}$
${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$			${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$			${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$		${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$
${\displaystyle \lambda =\,}$		${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$		${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$
${\displaystyle G=\,}$			${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$
${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$					${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
${\displaystyle M=\,}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$