雅可比恆等式

雅可比恆等式就是下列等式：

${\displaystyle [A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0.}$

定義

集合${\displaystyle S}$ 有一個二元運算子${\displaystyle *}$及可交換二元運算子${\displaystyle +}$滿足雅可比恆等式，如果

${\displaystyle a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0\quad \forall {a,b,c}\in S.}$

李代數是滿足雅可比恆等式的代數結構的一個主要例子。

注意，滿足雅可比恆等式的代數結構不一定滿足反交換律。