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超運算 来自维基百科，自由的百科全书
在數學中，五級運算（亦稱超-5運算）是迭代冪次之後和六級運算之前的超運算。五級運算被定義為迭代冪次的迭代，如同迭代冪次是冪的迭代一樣。[1]以下為首五級超運算級別：
以上每一級超運算都是對上一級的迭代。例如，將五級運算和迭代冪次用超運算符號表示，意味着2連續迭代取冪自己3次，即，可以計算出，
關於五級運算的符號幾乎沒有達成共識，因此，有許多不同的方法來表記。但是，有些符號的使用較其他符號更廣泛，有些符號具有明顯的優缺點。
五級運算的值也可以從阿克曼函數的變量值表的第四行中的值中獲得：如果由阿克曼遞歸關係與初始條件和定義，那麼。[6]
五級運算是迭代冪次的迭代，而其基本運算（迭代冪次）尚未擴展到非整數高度，所以五級運算當前亦僅對整數a和b有定義，其中a>0且b≥-1，以及一些其他可能有唯一定義的整數值。與所有三級（冪）及更高級的超運算一樣，五級運算具有以下適用於所有定義域內a和b的值的基本恆等式：
此外，我們還可以定義：
五級運算生成大數的速度非常快，因此只有極少數非平凡的情況可以得出可以用常規符號表記的數，如下表所記，其中。
, 
...| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 65,536 | |
| 3 | 7,625,597,484,987 | ||
| 4 | （超過10153位） | ||
| 5 | （超過10102184.1257220888位） |
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![{\displaystyle a[2]b=a\times b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12740de690c38c3c6afbd227771c42c2d632ec91)
![{\displaystyle a[3]b=a^{b}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{b}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e67bfdf37c9f2a01b5f1d34825c05f12f001b96)
![{\displaystyle a[4]b={^{b}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}} _{b}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc2590075134b12b5e7fc022eedd3ab617fb90b)
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![{\displaystyle 2[5]3}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c3c4f3a4215af3d0aba5d1be34d345eb03d108)
}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ca481db73e672c49db94005ca4638ee07e9a35)
![{\displaystyle 2[5]3=2[4](2[4]2)=2[4](2^{2})=2[4]4=2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a51df3d12caf3e71c24f8eb8ed063dbb14bf26f)
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![{\displaystyle 1[5]b=1}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efa921244f5a19ac238e1e5facbce803f7bd536a)
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=0}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38979a979502245eb33bd881f3b464e45adfea0)
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![{\displaystyle x[5]4}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/853dc06f3f0773db050043dc217dcb6594a2243d)
