謝爾賓斯基數

謝爾賓斯基數（英語：Sierpinski number、波蘭語：Liczby Sierpińskiego），是指奇正整數k，使得所有形式如k × 2ⁿ + 1的數均為合數。

1960年，波蘭數學家瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基證明有無限多個謝爾賓斯基數。

1962年，美國數學家約翰·塞爾弗里奇證明78,557是謝爾賓斯基數，其k × 2ⁿ + 1的數都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一個元素整除。它是已知最小的謝爾賓斯基數。在所有小於78557的整數中，還有21181、22699、24737、55459和67607五個數不知道是不是謝爾賓斯基數。

一個未解決問題是最小的謝爾賓斯基數是甚麼。有一個分佈式計算計劃Seventeen or Bust正嘗試解決這個問題。

已知的謝爾賓斯基數

目前已知的謝爾賓斯基數為：

78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, 1259779, 1290677, 1518781, 1624097, 1639459, 1777613, 2131043, 2131099, 2191531, 2510177, 2541601, 2576089, 2931767, 2931991, ... （OEIS數列A076336）.

約翰·塞爾弗里奇在1962年證明78557是謝爾賓斯基數，而且78557⋅2ⁿ + 1的因數必在以下覆蓋集（英語：Covering set）中，{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 。另一個謝爾賓斯基數271129的因數覆蓋集則為{3, 5, 7, 13, 17, 241}。所有已知的謝爾賓斯基數皆具有類似的覆蓋集。 ^[1]

外部連結

• Seventeen or Bust（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

1. Sierpinski number at The Prime Glossary. [2017-11-13]. （原始內容存檔於2017-11-13）.