自旋磁矩

在物理學中，主要是量子力學和粒子物理學，自旋磁矩是由基本粒子的自旋引起的磁矩。例如，電子是基本的自旋1/2費米子。

通常，可以根據電流和電流迴路所包圍的面積來定義磁矩。因為角動量對應於旋轉運動，所以磁矩可以與構成電流中的電荷載流子的軌道角動量有關。但是，在磁性材料中，原子偶極子和分子偶極子具有磁矩，這不僅是由於其量化的軌道角動量，還因為構成它們的基本粒子的自旋。 ^{[a] [b]}

「自旋」是基本粒子的非經典屬性，因為從經典上講，一個物質對象的「自旋角動量」實際上只是對象成分圍繞旋轉軸的總軌道角動量。基本粒子被認為是沒有軸「旋轉」的點對象（請參閱波粒對偶）。

歷史

自旋角動量的想法最早是在1925年由喬治·烏倫貝克和塞繆爾·古德斯米特提提出，用於解釋原子光譜中的超精細分裂^[c]。1928年，保羅·狄拉克用狄拉克方程為電子的波函數提供了嚴格的理論基礎^[1]。

自旋化學

自旋磁矩為化學中最重要的原理之一（保利排除原理）奠定了基礎。沃爾夫岡·保利（Wolfgang Pauli）首先提出的這一原理支配着當今大多數化學反應。該理論不僅在電磁譜中對雙峰的解釋中起著進一步的作用。這個額外的量子數自旋成為當今使用的現代標準模型的基礎，其中包括使用洪德規則以及對β衰變的解釋。

計算

我們可以通過以下方法計算帶有電荷q ，質量m和自旋角動量S→ 的亞原子粒子的可觀察到的自旋磁矩，向量μ→ _S ，其為： ^[2]

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{S}}\ =\ g\ {\frac {q}{2m}}\ {\vec {S}}=\gamma {\vec {S}}}$

1

在這裏${\displaystyle \gamma }$是旋磁比， g是無量綱數，稱為g因子， q是電荷， m是質量。的α-因子克依賴於粒子：它為g = −2.0023為電子g = 5.586對於質子，和g = −3.826為中子。質子和中子由的夸克，其具有非零電荷和的自旋，而這必須計算它們的g因子時被考慮進去。即使中子的電荷q = 0 ，它的夸克也會給它一個磁矩。分別為q = −1 e，其中e是q = −1 e質子和電子的自旋磁矩可以通過設定q = 1 e和q = −1 e來計算基本電荷單元。

本徵電子磁偶極矩是近似等於玻爾磁子_B因為g ≈ −2和電子的自旋也

${\displaystyle \mu _{\text{S}}\approx -2{\frac {(-1e)}{2m_{\text{e}}}}{\frac {\hbar }{2}}=+1\mu _{\text{B}}}$

2

因此，等式（ 1 ）通常寫為： ^[3]

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{\text{S}}=-{\tfrac {1}{2}}g\mu _{\text{B}}{\vec {\sigma }}}$

3

就像無法測量總自旋角動量一樣，也無法測量總自旋磁矩。等式（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）給出了沿軸相對於或沿所施加的場方向測量的磁矩的物理可觀察到的分量。假設笛卡爾坐標系，以往，與z -軸被選擇但自旋角動量分量的沿所有三個軸的可觀察到的值分別然而，為了獲得總自旋角動量的大小S→由其代替本徵值√s(s + 1),其中s是自旋量子數。反過來，計算總自旋磁矩的大小要求將（ 3 ）替換為：

${\displaystyle |{\vec {\mu }}_{\text{S}}|=g\mu _{\text{B}}{\sqrt {s(s+1)}}}$

4

因此，對於一個單一的電子，與自旋量子數s = 1⁄2,沿磁場方向的磁矩的組分是，從（ 3 |μ→_S,z| = μ_B,而總自旋磁矩（的大小），從（ 4 |μ→_S| = √3 μ_B,或約1.73 μ_B。

分析很容易擴展到原子的自旋磁矩。例如，在封閉殼層（例如鈦Ti ³⁺之外具有單個d殼層電子的過渡金屬離子的總自旋磁矩（有時被忽略了對總磁矩的軌道矩的貢獻的有效磁矩）。 ³⁺ ）是1.73 μ_B由於s = 1⁄2,而具有兩個不成對電子的原子（例如釩V3 ³⁺與s = 1將具有2.83 μ_B.的有效磁矩2.83 μ_B.

相關條目

• 核磁子
• 泡利不相容原理
• 核磁共振
• 多極展開
• 相對論量子力學
• 磁自旋渦盤（英語：Magnetic spin vortex disc）

腳註

1. The elementary constituents of atoms and molecules are the electrons, and the quarks in the protons and neutrons of the atomic nuclei.
2. A particle may have a spin magnetic moment without having a net electric charge: For example, the neutron is electrically neutral but has a non-zero magnetic moment because of its internal quark structure.
3. Earlier the same year, Ralph Kronig discussed the idea with Wolfgang Pauli, but Pauli criticized the idea so severely that Kronig decided not to publish it.(Scerri 1995)

參考

1. (Dirac 1928)
2. Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. Quantum Mechanics. Shaum's Outlines 2nd. McGraw-Hill. 2010: 181. ISBN 978-0-07-162358-2.
3. Resnick, R.; Eisberg, R. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles 2nd. John Wiley & Sons. 1985: 274. ISBN 978-0-471-87373-0.

精選書籍

• B. R. Martin, G.Shaw. Particle Physics 3rd. Manchester Physics Series, John Wiley & Sons. : 5–6. ISBN 978-0-470-03294-7.978-0-470-03294-7
• Bransden, BH; Joachain, CJ. Physics of Atoms and Molecules 1st. Prentice Hall. 1983: 631. ISBN 0-582-44401-2.0-582-44401-2
• P.W. Atkins. Quanta: A handbook of concepts. Oxford University Press. 1974. ISBN 0-19-855493-1.0-19-855493-1
• E. Merzbacher. Quantum Mechanics 3rd. 1998. ISBN 0-471-88702-1.0-471-88702-1
• P.W. Atkins. Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry 1. Oxford University Press. 1977. ISBN 0-19-855129-0.0-19-855129-0
• P.W. Atkins. Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry 2. Oxford University Press. 1977. ISBN 0-19-855130-4.0-19-855130-4
• 漢斯·科普弗曼·肯莫門特和核莫蒙塔（Akademische Verl。，1940，1956，and Academic Press，1958）
• R. Resnick; R. Eisberg. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles 2nd. John Wiley & Sons. 1985. ISBN 978-0-471-87373-0.978-0-471-87373-0
• Sin-Itiro Tomonaga. The Story of Spin. University of Chicago Press. 1997. ISBN 978-0-226-80794-2.978-0-226-80794-2

精選論文

• Dirac, P. A. M. The Quantum Theory of the Electron. Proceedings of the Royal Society A. 1 February 1928, 117 (778): 610–624. Bibcode:1928RSPSA.117..610D. doi:10.1098/rspa.1928.0023.
• Scerri, Eric R. The exclusion principle, chemistry and hidden variables. Synthese. 1995, 102 (1): 165–169. doi:10.1007/BF01063903.

外部連結

• Richard FW Bader博士（麥克馬斯特大學）對原子和分子電子結構的介紹 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）