算術函數

在數論上，算術函數（或稱數論函數）指定義域為正整數、對應域為複數的函數，即${\displaystyle f:\mathbb {Z} ^{+}\rightarrow \mathbb {C} }$。每個算術函數都可視為複數的序列。

最重要的算術函數是積性及加性函數。算術函數的最重要操作為狄利克雷卷積，對於算術函數集，以它為乘法，一般函數加法為加法，可以得到一個阿貝爾環。

而且，由於f*g=0能夠推出f=0或g=0，所以這一交換環是整環(Integral Domain)，詳見GTM164的附錄。

（通常不稱交換環為阿貝爾環，這一叫法只在群的情形下被普遍使用）

非積性或加性的算術函數的例子

• 馮·曼戈爾特函數：當n是質數p的整數冪，Λ(n)=ln(p)，否則Λ(n)=0。
• 不大於正整數n的質數的數目π(n)
• 整數分拆的數目P(n)：一個整數能表示成正整數之和的方法的數目

參見

• 貝爾級數