等級分

Elo等級分制度（英語：Elo rating system）是指由匈牙利裔美國物理學家Arpad Elo（英語：Arpad Elo）創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法，是當今對弈水平評估公認的權威標準，且被廣泛用於國際象棋、圍棋、足球、籃球等運動。網上遊戲的競技對戰系統也常採用此分級制度。

ELO評級制度是衡量選手在一項賽事中的競技水平的排名系統。它是一個工具，可以為世界頂級國際國際象棋棋手排名。^[1]
ELO等級分制度被廣泛用於排名賽之中。普通的國際比賽都採取淘汰賽制度，因為只要知道冠軍是誰就行了，不需要為每個選手進行強弱排名。但如果想知道中間名次的排名，參賽的每個選手的技術水平排名，一般來說多人或者多隊伍的比賽，要採取循環賽的制度，來排名出每個人之間的強弱，勝場最多就是最強大的參賽者，勝場最少就是最弱的參賽者，依照勝敗比例來進行排名。但循環賽的缺點在於若有大量參賽者，就必須進行大量的循環比賽才能夠對每位參賽者進行排名，進而改進就使用了ELO等級分制度，用統計學和數學對選手進行測量和評估，來對選手進行排名。

歷史

Elo等級分制度是基於統計學的一個評估棋手水平的方法。美國國際象棋協會（英語：United States Chess Federation）在1960年首先使用這種計分方法。由於它比先前的方法更公平客觀，這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯正式開始使用等級分制度。

Elo模型原先採用正態分佈。但是實踐顯明棋手的表現並非呈正態分佈，所以現在的等級分計分系統通常使用的是對數分佈。

計分方法

假設棋手A和B的當前等級分分別為 $R_{A}$ 和 $R_{B}$ ，則按Logistic distribution A對B的勝率期望值當為

E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.

類似B對A的勝率為

E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.

假如一位棋手在比賽中的真實得分 $S_{A}$ （勝=1分，和=0.5分，負=0分）和他的勝率期望值 $E_{A}$ 不同，則他的等級分要作相應的調整。具體的數學公式為

R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).

公式中 $R_{A}$ 和 $R_{A}^{\prime }$ 分別為棋手調整前後的等級分。在大師級比賽中 $K$ 通常為16。

例如，棋手A等級分為1613，與等級分為1573的棋手B戰平。若K取32，則A的勝率期望值為 ${\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}$ ，約為0.5573，因而A的新等級分為1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

國際象棋中的等級分

國際象棋中，等級分和棋聯稱號的大致對應為

2500分以上：國際特級大師
2400-2499分：國際大師
2300-2399分：棋聯大師

歷史上，共有13位棋手的等級分曾超過2800分。他們是馬格努斯·卡爾森、卡斯帕羅夫、法比亞諾·卡魯阿納、列馮·阿羅尼揚、蘇偉利、沙克里亞爾·馬梅迪亞洛夫、馬克西姆·瓦謝爾-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亞歷山大·格里修克。其中馬格努斯·卡爾森於2014年5月創造了2882分的歷史最高等級分紀錄。

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**國際棋聯等級分排名（2020年7月）**^[2]
位次	棋手	國籍	等級分
1	馬格努斯·卡爾森	挪威	2863
2	法比亞諾·卡魯阿納	美國	2835
3	丁立人	中國	2791
4	揚·涅波姆尼亞希	俄羅斯	2784
5	馬克西姆·瓦謝爾-拉格拉夫	法國	2778
6	亞歷山大·格里修克	俄羅斯	2777
7	列馮·阿羅尼揚	亞美尼亞	2773
8	蘇偉利	美國	2770
9	泰穆爾·拉迪亞波夫	阿塞拜疆	2765
10	阿尼什·吉里	荷蘭	2764