笛卡爾數（Descartes number）指的是假若將其中一個合成數因數當成質數處理，就會變成完全數的奇數。這類數字以勒內·笛卡爾為名，而這是因為笛卡爾注意到說假若把22021當成質數處理的話，那麼D = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001)2 ⋅ (22⋅1001 − 1) = 198585576189就會滿足完全數的條件之故，而這是因為假若把22021當成質數處理的話，其正因數的和就會滿足下式：
當然在事實上，22021是一個合成數（22021 = 192 ⋅ 61），因此198585576189並不是完全數，而198585576189是笛卡爾數的一個例子。
笛卡爾數可定義為滿足n = m ⋅ p的奇數n，在其中 m 與 p 互質且2n = σ(m) ⋅ (p + 1)，而此處的p是一個被當成質數處理但實質上是合成數的「假質數」（spoof prime）。上面給出的例子是截至目前為止唯一已知的笛卡爾數的例子。
若m是一個殆完全數，[註 1]，也就是說若σ(m) = 2m − 1且 2m − 1 是一個「假質數」，那麼n = m ⋅ (2m − 1)就會是一個笛卡爾數，而這是因為σ(n) = σ(m ⋅ (2m − 1)) = σ(m) ⋅ 2m = (2m − 1) ⋅ 2m = 2n之故；而若2m − 1是一個質數的話，那n就會是一個奇完全數。
班柯斯（Banks）等人在2008年證明說，若n是一個無立方因子數，且n不能為
所除盡，那麼n就會有超過一百萬個彼此相異的質因數。
約翰·渥伊多（John Voight）提出一個容許負整數的推廣版笛卡爾數，他發現說在考慮負整數的狀況下，
這數字會符合笛卡爾數的定義。[1]之後一群來自楊百翰大學的學者發現了更多類似的例子，[1]並加入了另一類的「假質數」，而這另一類的「假質數」允許在質因數分解時其中一個質數與另一個質數相同。[2]
Andersen, Nickolas; Durham, Spencer ; Griffin, Michael J. ; Hales, Jonathan ; Jenkins, Paul ; Keck, Ryan ; Ko, Hankun ; Molnar, Grant; Moss, Eric ; Nielsen, Pace P. ; Niendorf, Kyle ; Tombs, Vandy; Warnick, Merrill ; Wu, Dongsheng. Odd, spoof perfect factorizations. J. Number Theory. 2020, (234): 31-47. arXiv:2006.10697 
. arXiv version （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip. Descartes numbers. De Koninck, Jean-Marie; Granville, Andrew; Luca, Florian (編). Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI: American Mathematical Society. 2008: 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.
- Klee, Victor; Wagon, Stan. Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory
. The Dolciani Mathematical Expositions 11. Washington, DC: Mathematical Association of America. 1991. ISBN 0-88385-315-9. Zbl 0784.51002.
