矩陣的譜

矩陣的譜（Spectrum of a matrix）是一個數學術語，指一個矩陣的特徵值的集合。^[1][2][3]一般地，若${\displaystyle T\colon V\to V}$是有限維向量空間${\displaystyle V}$上的線性變換，則它的頻譜為一系列純量${\displaystyle \lambda }$的集合，滿足矩陣${\displaystyle T-\lambda I}$不可逆。矩陣特徵值之積等於矩陣的行列式，而特徵值之和等於矩陣的跡^[4][5][6]。以此觀點，可以定義奇異方陣的偽行列式（英語：pseudo-determinant）為其非零特徵值的乘積（計算多元正態分佈的密度會需要此數值）。

在許多應用中（例如PageRank），會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言，矩陣的譜可以提供有關矩陣的一些資訊。

註釋

1. Golub & Van Loan (1996，第310頁)
2. Kreyszig (1972，第273頁)
3. Nering (1970，第270頁)
4. Golub & Van Loan (1996，第310頁)
5. Herstein (1964，第271–272頁)
6. Nering (1970，第115–116頁)

參考文獻

• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8
• Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
• Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8
• Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646