爆炸原理

爆炸原理（principle of explosion, "from falsehood, anything (follows)"），是經典邏輯中實質條件陳述從矛盾中可以得出任何事物的規則。用更加形式化的術語，從形如 P ∧ ¬P 的命題可以推導出任何任意的 Q (ex contradictione quodlibet (ECQ))^[1]。 「爆炸」指稱接受一個單一的矛盾到一個系統中會導致整體定理的「爆炸」。

${\displaystyle (P\land \lnot P)\rightarrow Q}$

除了矛盾平常的一目了然的不真實性之外，這是對在形式系統中不允許 P ∧ ¬P 為真的主要邏輯論證: 在其中任何任意的公式都是定理的系統是瑣碎的。所以爆炸原理證明了無矛盾律的正當性。

證明

爆炸基於析取就是對應於英語的「或」的邏輯算子的一些基本形式性質。考慮下列證明：

步驟	命題	推論
1	${\displaystyle P}$	假定
2	${\displaystyle \neg P}$	假定
3	${\displaystyle P\lor Q}$	析取介入（英語：Disjunction introduction） (1)
4	${\displaystyle Q}$	選言三段論 (3,2)

以說謊者悖論例子：

(1) 這個語句為真 ∧ ¬這個語句為真	假定
(2) 這個語句為真	通過 (1) 和合取除去（英語：Conjunction elimination）
(3) 這個語句為真 ∨ 豬會飛	通過 (2) 和析取介入（英語：Disjunction introduction）
(4) ¬這個語句為真	通過 (1) 和合取除去
(5) 豬會飛	通過 (3)、(4) 和選言三段論

次協調邏輯拒絕上述推理，通常聲稱要麼析取介入要麼選言三段論是無效的。一個特定的次協調邏輯雙面真理，為了接受 P ∧ ¬P 的特定實例而拒絕這種論證。

參見

• 推理規則
• 命題邏輯
• 自然演繹

來源

1. Paraconsistent Logic < Stanford Encyclopedia of Philosophy>. [2020-11-13]. （原始內容存檔於2019-08-11）.