模擬訊號處理

模擬訊號處理（英語：analog signal processing）是指對連續模擬訊號採用模擬處理（與通過數碼處理進行訊號處理的離散數碼訊號處理相對）的方法的任何訊號處理過程。「模擬」意味着數學上是值域連續的。這與使用一系列離散量來表示訊號的「數碼」不同。模擬值通常表示為電子設備中的電壓、電流或器件周圍的電荷。影響這種物理量的誤差或噪聲，都將表示為對應的訊號的誤差和噪聲。

模擬訊號處理的例子包括揚聲器分頻器，音響上的「低音」、「高音」和「音量」控制，和電視上的「色調」控制。常見的模擬處理元件包括電容器、電阻器、電感器和電晶體。

模擬訊號處理使用的工具

系統行為的數學模型在時域表示為 h(t)，在頻域表示為 H(s)，其中 s 是 s=a+ib（或者用s=a+jb表示，由於電流用變量 i 表示，電氣工程師用 j 表示複數單位） 形式的複數。輸入訊號通常表示為 x(t) 或 X(s)，而輸出線號通常為 y(t) 或 Y(s)。

摺積

摺積是訊號處理中的基本概念。將輸入訊號與系統函數摺積，可以得到輸出訊號。摺積運算由*表示。摺積的定義：

${\displaystyle y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau }$

這就是摺積積分，用於求訊號和系統的摺積；通常 a = -∞，b = +∞。

傅利葉轉換

傅利葉轉換是將時域中的訊號或系統轉換為頻域函數，但它僅適用於某些特定函數。系統或訊號可以通過傅利葉轉換進行轉換的約束條件是：

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty }$

傅利葉轉換的積分：

${\displaystyle X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt}$

通常傅利葉轉換積分不用於確定轉換；相反，會使用轉換表來求訊號或系統的傅利葉轉換。傅利葉反轉換將頻域訊號轉變為時域：

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega }$

可以轉換的每個訊號或系統都具有唯一的傅立葉轉換。每個頻率訊號只有一個時間訊號，反之亦然。

拉普拉斯轉換

更多資訊：拉普拉斯轉換

拉普拉斯轉換是傅利葉轉換的推廣。它允許任何系統或訊號的轉換，因為它是轉換到複平面而不是像傅利葉轉換一樣轉換到 jω 線。主要區別在於拉普拉斯轉換有一個轉換有效的收斂域。這意味着頻域的訊號可能有一個以上時間訊號；正確時間訊號由收斂域決定。如果收斂區包括 jω 軸，則 jω 可以代入 s 的拉普拉斯轉換，並且與傅利葉轉換相同。拉普拉斯轉換為：

${\displaystyle X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt}$

如果 X(s) 的所有奇點在複平面的左半部分中，則拉普拉斯反轉換為：

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds}$

波德圖

波德圖是系統的幅度關於頻率和相位關於頻率的曲線圖。幅度軸單位為分貝（dB）。相位軸的單位為角度或弧度。頻率軸使用對數尺度。這很有用，因為對於正弦波輸入，輸出為輸入乘以該頻率下幅度的值並偏移該頻率下的相位值。

域

時域

這是大多數人所熟悉的域。時域圖像顯示訊號關於時間的變化。

頻域

頻域圖像顯示訊號在其存在的每一頻率上的相移或幅度。這些圖像可以通過取時間訊號的傅利葉轉換以及波德圖。