成對比較

成對比較（英語：Pairwise comparison）用於確定兩件事之間哪個更好，對於每個可能的對象做比對。在某些情況下，兩者可能同樣好。成對比較用於研究偏好。

總覽

每當在兩件事之間表達偏好時，就可以進行成對比較。 如果例如兩個選擇分別是x和y ，以下這三個成對比較是可能的：

x優於y ：「 x>y" 或 "xPy"

y優於x：「 y>x" 或 "yPx"

x和y一樣好：「 x=y「 或 "xIy"

傳遞性

對於給定的決策代理，傳遞性規則如下：

如果xPy並且滿足yPz，則xPz

如果xPy並且滿足yIz，則xPz

如果xIy並且滿足yPz，則xPz

如果xIy並且滿足yIz，則xIz

優先順序

例如，如果有三個選擇a ， b和c ，然後有十三種可能的優先順序 (可能的個人喜好)：

• ${\displaystyle a>b>c}$
• ${\displaystyle a>c>b}$
• ${\displaystyle b>a>c}$
• ${\displaystyle b>c>a}$
• ${\displaystyle c>a>b}$
• ${\displaystyle c>b>a}$
• ${\displaystyle a>b=c}$
• ${\displaystyle b=c>a}$
• ${\displaystyle b>a=c}$
• ${\displaystyle a=c>b}$
• ${\displaystyle c>a=b}$
• ${\displaystyle a=b>c}$
• ${\displaystyle a=b=c}$

應用

成對比較的一個重要應用是受到廣泛使用的層級分析法，這種方法將複雜的問題系統化，幫助人們處理複雜的決策。它使用有形和無形因素的成對比較來構建可幫助決策的比率量表^[1][2]

參見

層次分析法 偏好（經濟學） 孔多塞法: 這種方法將每個選項與所有其他的選項成對比較確定多數人的偏好

參考文獻

1. Saaty, Thomas L. Decision Making for Leaders: The Analytic Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications. 1999-05-01. ISBN 978-0-9620317-8-6.
2. Saaty, Thomas L. Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors – The Analytic Hierarchy/Network Process (PDF). Review of the Royal Academy of Exact, Physical and Natural Sciences, Series A: Mathematics (RACSAM). June 2008, 102 (2): 251–318 [2008-12-22]. doi:10.1007/bf03191825. （原始內容 (PDF)存檔於2009-11-23）.

• Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A000142 (Factorial numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
• Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A000670 (Number of preferential arrangements of n labeled elements)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
• Y. Chevaleyre, P.E. Dunne, U. Endriss, J. Lang, M. Lemaître, N. Maudet, J. Padget, S. Phelps, J.A. Rodríguez-Aguilar, and P. Sousa. Issues in Multiagent Resource Allocation. Informatica, 30:3–31, 2006.

延伸閱讀

• Bradley, R.A. and Terry, M.E. (1952). Rank analysis of incomplete block designs, I. the method of paired comparisons. Biometrika, 39, 324–345.
• David, H.A. (1988). The Method of Paired Comparisons. New York: Oxford University Press.
• Luce, R.D. (1959). Individual Choice Behaviours: A Theoretical Analysis. New York: J. Wiley.
• Thurstone, L.L. (1927). A law of comparative judgement. Psychological Review, 34, 278–286.
• Thurstone, L.L. (1929). The Measurement of Psychological Value. In T.V. Smith and W.K. Wright (Eds.), Essays in Philosophy by Seventeen Doctors of Philosophy of the University of Chicago. Chicago: Open Court.
• Thurstone, L.L. (1959). The Measurement of Values. Chicago: The University of Chicago Press.
• Zermelo, E. (1928). Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrift 29, 1929, S. 436–460