平衡質數(英語:balanced prime)是指離它的上一個質數和下一個質數有相同的距離,因此等於這兩個質數的算術平均值的一種質數。用代數可表示為,給出一個質數, n表示其為第n個質數,則
例如,53是第16個質數; 第15個和第17個質數分別為47和59,兩者加起來為106,除以2即得53,則可知53為一個平衡質數。
例子
前幾個平衡質數是(OEIS數列A006562): 5、53、157、173、211、257、263、373、563、593、607、653、733、947、977。
無限
這是猜想有無限的平衡質數。
連續三次算術級數中的質數有時稱為CPAP-3。根據定義,平衡質數是CPAP-3中的第二個質數。截至2014年已知最大的CPAP-3有10546位數,被大衛·布羅德赫斯特找到。
n(其在所有質數序列中的排名)的值是未知的。
參見
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