安斯庫姆四重奏

安斯庫姆四重奏（Anscombe's quartet）是四組基本的統計特性一致的數據，但由它們繪製出的圖表則截然不同。每一組數據都包括了11個(x,y)點。這四組數據由統計學家弗朗西斯·安斯庫姆（Francis Anscombe）於1973年構造，他的目的是用來說明在分析數據前先繪製圖表的重要性，以及離群值對統計的影響之大。

安斯庫姆四重奏的四組數據圖表

這四組數據的共同統計特性如下：

性質	數值
x的平均數	9
x的方差	11
y的平均數	7.50（精確到小數點後兩位）
y的方差	4.122或4.127（精確到小數點後三位）
x與y之間的相關係數	0.816（精確到小數點後三位）
線性回歸線	${\displaystyle y=3.00+0.500x}$（分別精確到小數點後兩位和三位）

在四幅圖中，由第一組數據繪製的圖表（左上圖）是看起來最「正常」的，可以看出兩個隨機變量之間的相關性。從第二組數據的圖表（右上圖）則可以明顯地看出兩個隨機變量間的關係是非線性的。第三組中（左下圖），雖然存在着線性關係，但由於一個離群值的存在，改變了線性回歸線，也使得相關係數從1降至0.81。最後，在第四個例子中（右下圖），儘管兩個隨機變量間沒有線性關係，但僅僅由於一個離群值的存在就使得相關係數變得很高。

愛德華·塔夫特（Edward Tufte）在他所著的《圖表設計的現代主義革命》（The Visual Display of Quantitative Information）一書的第一頁中，就使用安斯庫姆四重奏來說明繪製數據圖表的重要性。

四組數據的具體取值如下所示。其中前三組數據的x值都相同。

安斯庫姆四重奏

一		二		三		四
x	y	x	y	x	y	x	y
10.0	8.04	10.0	9.14	10.0	7.46	8.0	6.58
8.0	6.95	8.0	8.14	8.0	6.77	8.0	5.76
13.0	7.58	13.0	8.74	13.0	12.74	8.0	7.71
9.0	8.81	9.0	8.77	9.0	7.11	8.0	8.84
11.0	8.33	11.0	9.26	11.0	7.81	8.0	8.47
14.0	9.96	14.0	8.10	14.0	8.84	8.0	7.04
6.0	7.24	6.0	6.13	6.0	6.08	8.0	5.25
4.0	4.26	4.0	3.10	4.0	5.39	19.0	12.50
12.0	10.84	12.0	9.13	12.0	8.15	8.0	5.56
7.0	4.82	7.0	7.26	7.0	6.42	8.0	7.91
5.0	5.68	5.0	4.74	5.0	5.73	8.0	6.89

參見

• 方差分析
• 橫截面回歸
• 曲線擬合
• 經驗貝葉斯方法
• 邏輯斯蒂回歸
• M估計
• 非線性回歸
• 非參數回歸
• 多元自適應回歸樣條
• Lack-of-fit sum of squares
• 截斷回歸模型
• 刪失回歸模型
• 簡單線性回歸
• 分段線性回歸

參考文獻

• F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.
• Tufte, Edward R. (2001). The Visual Display of Quantitative Information, 2nd Edition, Cheshire, CT: Graphics Press. ISBN 0961392142
• Sangit Chatterjee and Aykut Firat (2007). "Generating Data with Identical Statistics but Dissimilar Graphics: A Follow up to the Anscombe Dataset", American Statistician, 61(3), 248-254. doi:10.1198/000313007X220057

外部連結

• Department of Physics, University of Toronto （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Curve fitting, Central Queensland University, Australia
• Practice Problems, Linear Regression, The Physics Hypertextbook （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） (See practice problem 4.)