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系统科学的一个概念 来自维基百科,自由的百科全书
吸引子(Attractor)是微積分和系統科學論中的一個概念。一個系統有朝某個穩態發展的趨勢,這個穩態就叫做吸引子。
此條目需要擴充。 (2015年6月8日) |
吸引子分為平庸吸引子和奇異吸引子(Strange Attractor)。例如一個鐘擺系統,它有一個平庸吸引子,這個吸引子使鐘擺系統向停止晃動的穩態發展。平庸吸引子有不動點(平衡)、極限環(週期運動)和整數維環面(概週期運動)三種模式。而不屬於平庸的吸引子的都稱為奇異吸引子,它表現了混沌系統中非週期性,無序的系統狀態,例如天氣系統。
對於吸引子,學術上並沒有完善的定義,目前僅處於概念階段。吸引子中的奇異吸引子對於混沌系統的研究意義重大。
設代表時間、是用來確定動態系統狀態的函數。也就是說,如果是維相空間的一個點,代表系統的初始狀態,則且對每個正實數有代表經過單位時間後的狀態。舉例來說,如果一系統描述一維上某不受力粒子的演進,此時相空間是平面,其坐標中的是粒子的位置,是粒子的速度。那麼就有
吸子是動態系統中相空間的子集。在西元1960年代前,吸子仍被認為有「簡單的」幾何形狀,例如點、直線、平面等。但吸子的形狀事實上可能相當複雜, 斯梅爾證明其馬蹄映射的吸子有康托爾集的結構。
兩種簡單的吸子是不動點和極限環。也有的吸子無法使用基本的幾何物件的組合來描述,那麼他就被稱作奇異吸子。
一個吸子被稱為奇異(strange)如果他具有分形結構[2],這常常出現在動態系統是混亂的時,但奇異非混亂吸子也是存在的。
若一奇異吸子是混沌的,則其對初始條件敏感。也就是任意兩個極為接近的初始點,在一定數量的疊代運算後,兩者可以相距甚遠;也可以再經過一定數量的疊代運算後又變得極為靠近。也因此,一個具有混沌吸子的動態系統在局域是不穩定的,然而廣域來看卻可以是穩定的,因為這些動態點再怎麼彼此分離,也都不會離開吸子。
奇異吸子這個詞最早是由呂埃勒與Floris Takens所命名,用以描述流體系統經一連串分岔所產生的吸子結果。[3]
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