圓柱體

數學上，圓柱（cylinder，cylindrical column^[1]）或圓柱體，古稱圓堡壔、圓囷[1]，是以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經過的空間叫做圓柱體，包括直圓柱、斜圓柱。廣義的圓柱，也包括橢圓柱（elliptic cylinder）。

此條目頁的主題是數學圖形。關於電腦硬盤的柱面，請見「硬盤」。

一個直圓柱

圓柱是一個二次曲面，也就是說，一個三維曲面，滿足以下直角坐標系中的方程：

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}$

這個方程是用於橢圓柱的，是對於普通圓柱（a=b）的一個推廣。更一般的是柱體（column）——橫截面可以是任何曲線。

圓柱是一個退化二次曲面，因為至少有一個坐標（這裏就是z）不出現在方程中。在有些定義中，圓柱面根本不視為二次曲面。

在日常使用中，圓柱指一個直圓柱的有限段，其兩端閉合形成圓形表面，如右圖所示。若圓柱半徑為r,長度為h，則它的體積為

${\displaystyle V=\pi r^{2}h\,}$

九章算術記載的公式是：「周自相乘，以高乘之，十二而一。」

而它的表面積為

${\displaystyle A=2\pi r(r+h)\,}$

對於給定的體積，最小表面積的圓柱滿足h = 2r。對於給定的表面積，最大體積的圓柱也滿足h = 2r。

也有幾種不太常見的圓柱類型。這些是虛橢圓柱：

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1}$

和雙曲柱面：

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}$

以及拋物柱面：

${\displaystyle x^{2}+2y=0\,}$

參考

1. Gurel, M. & Pekgökgöz, Recep & Cili, Feridun. (2012). Strength capacity of unreinforced masonry cylindrical columns under seismic transverse forces. Bulletin of Earthquake Engineering - BULL EARTHQ ENG. 10. 10.1007/s10518-011-9297-8.