反特徵值理論

在應用數學中，反特徵值理論（antieigenvalue theory）應用於數值分析、小波、統計學、量子力學、金融以及最優化，由Karl Gustafson於1966至1968年間創立。

一個矩陣或算子${\displaystyle A}$的反特徵向量${\displaystyle x}$，是被${\displaystyle A}$作用後旋轉角度最大的向量。對應的反特徵值${\displaystyle \mu }$是最大旋轉角的餘弦。最大旋轉角${\displaystyle \phi (A)}$稱為這個算子的角度。就像特徵值可以按從小到大的順序排成譜，反特徵值理論把算子${\displaystyle A}$的反特徵值按照最大旋轉角從小到大的順序排列。

參考文獻

• Gustafson, Karl (1968), "The angle of an operator and positive operator products", Bulletin of the American Mathematical Society, 74 (3): 488–492, doi:10.1090/S0002-9904-1968-11974-3（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, ISSN 0002-9904, MR 0222668, Zbl 0172.40702
• Gustafson, Karl (2012), Antieigenvalue Analysis, World Scientific, ISBN 978-981-4366-28-1.