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華容道(英語:Klotski,來自波蘭文的klocki,意為木塊)是一種滑塊類遊戲,由放在方形盤中的10塊方片拼成,目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下,將最大的一塊移到底部出口。華容道最早起源於19世紀末20世紀初的波蘭,而現在的最常見的4個1 × 1、 5個1 × 2以及一個2 × 2的這種搭配是由英國人John Harold Fleming 在1932年發明並申請的專利。全球各地都有一些華容道的愛好者研究者[1]。
像其他的種類的滑塊遊戲,在一個方形盒子內放置了大小不同的方塊,一般是4x5大小。在這些方塊中有特殊的一個(一般是最大的)必須被移動到設計好的指定地點。玩家不允許拿起方塊,只可向平行或垂直的方向移動方塊,常見的玩法是移動最少次數,或者用最少的時間來完成遊戲。
中國人之所以誤認華容道為其傳統遊戲,賦予這麼悠久的歷史,是因為它的故事背景出自於《三國演義》第五十回。[10]
橫刀立馬佈局最少的步數為81步,而且經電腦驗證過,已經不能再少。第一次有紀錄的81步走法是由馬丁·加德納在1964年2月刊的《科學美國人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法(括號內是Hordern分類的編碼):Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).
當方塊佈置不同時,最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。
表中的數字為最少步數,取自同濟大學數學建模協會的第6期會刊 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)中的一篇文章,指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數,其中如果1×1的方塊連續移動兩格只算一步。
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橫刀立馬: 81 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 橫豎皆將: 81 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名雲遮霧障) |
守口如瓶之一: 81 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 守口如瓶之二: 99 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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層層設防之一: 102 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 層層設防之二: 120 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 三軍聯防: 65 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名交錯堵道) |
堵塞要道: 40 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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水泄不通: 79 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 四路皆兵: 66 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名四路進兵) |
五虎攔路: 39 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名四將聯防) |
兵將連環: 75 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名夾道藏兵) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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插翅難飛: 62 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 齊頭並進: 60 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 兵分三路: 72 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 將擁曹營: 72 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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橫馬當關: 83 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 前擋後堵: 42 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名前擋後阻) |
兵擋將阻: 87 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 兵臨城下: 54 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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一路進軍: 58 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 一路順風: 39 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 兵臨曹營: 34 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 雨聲淅瀝: 47 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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桃花園中: 70 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 捷足先登: 32 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 圍而不殲: 62 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 將守角樓: 70 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) (又名指揮若定) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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巧過五關: 34 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 屯兵東路: 71 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 比翼橫空: 28 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) | 峰迴路轉: 138 (頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) |
利用計算機逐個枚舉開局排法並暴力搜索最少步數解法,驗證得到的最優解需要步數最多的一種佈局被命名為 「峰迴路轉」,需要138步。
部分取自「同濟大學數學建模協會的第6期會刊」的佈局只有名稱及最佳步數,而無佈局圖,如: 五虎攔路、兵將連環等;經查找原參考書籍「獨立鑽石和華容道」取得其原佈局圖。[11]。
它還有很多名稱,例如Dad's Puzzler等等,由L. W. Hardy在1909年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣,只是方塊排列和目的地位置有出入:
目前已知最少需要59步完成遊戲。
最早出現的電腦版本是包含在微軟為Windows 3.X開發的娛樂包的其中一項小遊戲,需另外購置。
本遊戲在Gnome有一個版本,由Lars Rydlinge開發;在其他distro尚有其他版本。
日本有一個變種,是將其中一個大塊變成兩個兵,難度比原來的容易。 最近幾年出現了「不動兵」、將大方塊變成曲尺形的「異形」類佈局或「蝶舞」類聯動佈局,難度比傳統華容道大得多。
有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子,使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時,可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。
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