克萊羅方程

克萊羅方程是形式如 ${\displaystyle u=tu'+f(u')}$ 的常微分方程。

解法

兩邊對${\displaystyle t}$取導數：

${\displaystyle u'=u'+tu''+f'(u')u''}$

${\displaystyle 0=(t+f'(u'))u''}$

由此可知${\displaystyle u''=0}$或${\displaystyle u'=-t}$ 。 在前面的情況， ${\displaystyle u=Ct+f(C)}$ ，稱為克萊羅方程的一般解。

後者只有一個解，其圖象是一般解的圖象的包絡線。這個奇解通常以參數方程 ${\displaystyle (x(u'),y(u'))}$表示。

參見

• 里卡蒂方程
• 伯努利微分方程
• 柯西-歐拉方程
• 全微分方程
• 線性微分方程