巴格諾爾德數

巴格諾爾德數（Bagnold number，Ba）是在間質性牛頓流體中的顆粒材料（英語：granular material），其碰撞應力和黏滯應力之間的比值，最早是由英國地質學家巴格諾爾德（英語：Ralph Alger Bagnold）發現^[1]。

巴格諾爾德數定義如下：

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$ ^[2]

其中

• ${\displaystyle \rho }$ 為顆粒密度，
• ${\displaystyle d}$ 為顆粒直徑，
• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 為剪切速率，
• ${\displaystyle \mu }$ 是間質流體的動黏度，
• ${\displaystyle \lambda }$ 是線濃度（linear concentration），定義為

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\left(\phi _{0}/\phi \right)^{\frac {1}{3}}-1}}}$,

其中

• ${\displaystyle \phi }$ 為固體的比例，
• ${\displaystyle \phi _{0}}$ 為固體所可以佔的最大體積比例（約為64%，細節可參考隨機密堆積（英語：random close pack））。

流體的巴格諾爾德數較小（Ba < 40）時，流體的黏滯力大於顆粒的碰撞應力，流體在「巨觀黏性」（macro-viscous）狀態。若巴格諾爾德數較大（Ba > 450）時，流體在「顆粒慣性」（grain-inertia）狀態。這兩個數值之間則為臨界狀態。

巴格諾爾德將直徑一毫米的蠟球懸浮在甘油、水和乙醇的混合物內，放在圓柱形的流變儀中進行實驗。此流變儀可以量測施加在流變儀壁上的剪力以及正向力。巴格諾爾德發現兩種流場形態，分別是巨觀黏性（macro-viscous）和顆粒慣性（grain-inertia）。而透過巴格諾爾德數的值，可以識別是哪一種狀態。

相關條目

• 賓漢流體