柯尼斯堡七橋問題（德語：Königsberger Brückenproblem；英語：Seven Bridges of Königsberg）是圖論中的著名問題。這個問題是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把這個地方所有的橋都走遍？
解決方式
萊昂哈德·歐拉在1735年提出，並沒有方法能圓滿解決這個問題，他更在第二年發表在論文《柯尼斯堡的七橋》中，證明符合條件的走法並不存在，也順帶提出和解決了一筆畫問題[1]。這篇論文在聖彼得堡科學院發表，成為圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數，這樣的點稱為偶頂點。相對的，連有奇數條線的點稱為奇頂點。歐拉論述了，由於柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。
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歐拉把問題的實質歸於一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而沒有重複，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了「一筆畫問題」。對於一個給定的連通圖，如果存在超過兩個的奇頂點，那麼滿足要求的路線便不存在了，且在n>0的情況下，有2n個奇頂點的圖至少需要n筆畫出。如果只有兩個奇頂點，則可從其中任何一地出發完成一筆畫。若所有點均為偶頂點，則從任何一點出發，所求的路線都能實現，他還說明了怎樣快速找到所要求的路線。[1]
不少數學家都嘗試去解析這類事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。
現在的七座橋
這七座橋之中，有兩座已經在二戰時的大轟炸中被損毀，另外兩座則被改建成快速公路。其餘三座則原址保留，當中又有一座於1935年被重建[2]。換言之，歐拉當時的七座橋，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次過走完五座橋[3]。而從歐拉時代保存至今的就只有兩座。
資料來源
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