在理論物理量子場論中β函數，β(g)描述的是在重正化群下，理論中耦合常數g隨能量標度μ的變化，定義：
量子電動力學 (QED)中β函數一圈圖表示：
或
這裏精細結構常數α = e2/4π .
量子色動力學 (QCD)中β函數還與夸克的味數
有關其一圈圖表示：
或
這裏 αs = 
.
- 如果 nf ≤ 16則β函數為負數，理論存在漸近自由，這一現象在1973年，被弗朗克·韋爾切克和戴維·格婁斯[1]，與休·波利策[2]兩組人發現。他們三人在2004年因這項發現而獲得了諾貝爾物理學獎[3]。
![{\displaystyle \beta (\alpha )=\mu ^{2}{\frac {\partial }{\partial \mu ^{2}}}{\frac {\alpha (\mu ^{2})}{4\pi }}=-\left[\beta _{0}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{2}+\beta _{1}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{3}+\beta _{2}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{4}+\cdots \right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87710ad81c0535f6159d9d4af126a3dc472c4faa)
其中： 
和 
![{\displaystyle \beta (\alpha )=\mu ^{2}{\frac {\partial }{\partial \mu ^{2}}}{\frac {\alpha (\mu ^{2})}{4\pi }}=-\left[\beta _{0}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{2}+\beta _{1}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{3}+\beta _{2}\left({\frac {\alpha }{4\pi }}\right)^{4}+\cdots \right]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87710ad81c0535f6159d9d4af126a3dc472c4faa)
